tanα<sinα,求α范围,α在[0,360°]上

tanα=sinα/Cosα<sinα,
(1)、 Cosα不等于0，所以α必不等于90，270
（2）、当sinα=0时，不等式必定不成立，所以α必不等于0，180，360
（3）、当sinα>0，即0<α<180时，（1-Cosα）/Cosα<0，因为满足（1）、（2）条件下（1-Cosα）>0，所以只要使Cosα<0，结合（3）的条件，得出90<α<180
(4)、当sinα<0，即180<α<360时，（1-Cosα）/Cosα>0,因为满足（1）、（2）条件下（1-Cosα）>0，所以只要使Cosα>0，结合（4）的条件，得出270<α<360

所以最后结果为{α｜90<α<180或270<α<360}

太麻烦了，要求加分

可以利用单位圆解，很简单：
α∈(90°,180°)∪(270°,360°)
即二四象限的角

供参考
注：
[sin值 一二象限为正，三四象限为负
cos值 一四象限为正，二三象限为负
tan值 一三象限为正，二四象限为负 （余切值一样）
可求得当α为第二象限的角时，tanα<sinα恒成立，其余象限就很难得出。]